数字信号处理教程（第五版）MATLAB版

本书系统地讨论了数字信号处理的基础理论、基本概念、基本分析方法、算法、设计。全书共9章，包括四个部分。第一部分是离散时间信号（序列）与系统的时域、频域的分析 第二部分是离散傅里叶变换及其快速算法； 第三部分是IIR及FIR数字滤波器的理论、结构与算法； 第四部分是多抽样数字信号处理的基础理论以及数字滤波器实现中的有限字长效应。

北京信息科技大学原电子技术与通信系主任。1958年毕业于清华大学无线电系“无线电技术”专业。1956—1986年在清华大学无线电系（无线电电子学系）、电子系工作。1986年到北京信息工程学院（现北京信息科技大学）创建通信工程系（后改名电子技术与通信系）并任系主任。长期从事通信、信号与信息处理的教学和科研工作。讲授过无线电基础、高频电子线路、数字滤波器、数字信号处理、电视接收机原理、数字信号处理（二）（选修）等课程。给清华大学、中国科技大学研究生院、北京广播学院（现中国传媒大学）的研究生多次讲数字信号处理原理与应用（二）（统计信号处理为主）课程。著有《信息与系统（合编）》、《数字滤波与快速傅里叶变换》、《数字信号处理教程（一、二、三版）》（此书被评为校优秀教材）、《数字信号处理分析与解答》、《晶体管电视机原理（合著）》、《高频电子线路》等教材。译有《多维数字信号处理（合译）》等4种著作。参与研发的“SCA-4数据传输机”曾获国防科委奖。合著：《信息与系统》，国防工业出版社，1980.12

著：《数字滤波与快速傅里叶变换》，清华大学出版社，1990.10

《数字信号处理教程（一、二、三版）》，清华大学出版社，20

绪论

第1章离散时间信号与系统

1.1离散时间信号——序列

1.1.1序列

1.1.2序列的运算

1.1.3序列的卷积和

1.1.4序列的相关性

1.1.5几种常用的典型序列

1.1.6序列的周期性

1.1.7用单位抽样序列表示任意序列

1.2线性移不变系统

1.2.1离散时间线性系统

1.2.2离散时间移不变系统

1.2.3离散时间线性移不变系统

1.2.4因果系统

1.2.5稳定系统

1.3常系数线性差分方程——时域离散系统的输入、输出表示法

1.4连续时间信号的抽样

1.4.1模拟信号的理想抽样

1.4.2时域抽样定理

1.4.3模拟信号的实际抽样

1.4.4带通信号的抽样

1.4.5连续时间信号xa(t)及其理想抽样信号x^a(t)以及离散时间抽样

序列x(n)的关系

1.4.6时域信号的插值重构

1.4.7正弦型信号的抽样

1.5本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

习题

第2章z变换与离散时间傅里叶变换

2.1序列的z变换

2.1.1z变换的定义

2.1.2z变换的收敛域

2.1.34种典型序列的z变换的收敛域

2.1.4z反变换： 围线积分法（留数法）、部分分式法及

长除法（幂级数法）

2.1.5z变换的性质与定理

2.1.6利用z变换求解差分方程

2.2s平面到z平面的映射关系

2.3离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换

2.3.1序列的傅里叶变换定义

2.3.2序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件

2.3.3序列傅里叶变换的主要性质

2.3.4序列及其傅里叶变换的一些对称性质

2.3.5周期性序列的傅里叶变换

2.3.6xa（t）、x^a（t）、x（n）之间及其拉普拉斯变换、z变换、傅里叶

变换之间关系

2.4离散线性移不变系统的频域表征

2.4.1LSI系统的描述

2.4.2LSI系统的因果、稳定条件

2.4.3LSI系统的频率响应H（ejω）及其特点

2.4.4频率响应的几何确定法

2.4.5无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位

冲激响应（FIR）系统

2.5本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

习题

第3章离散傅里叶变换（DFT）

3.1傅里叶变换的四种可能形式

3.2周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS）

3.2.1DFS的定义

3.2.2DFS的性质

3.3离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示

3.3.1DFT的定义，DFT与DFS、DTFT及z变换的关系

3.3.2模拟信号时域、频域都抽样后fk与N及fs的关系

3.3.3DFT隐含的周期性

3.4DFT的主要性质

3.4.1线性

3.4.2序列的圆周移位性质

3.4.3圆周共轭对称性质

3.4.4圆周翻褶序列及其DFT

3.4.5对偶性

3.4.6DFT运算中的圆周共轭对称性

3.4.7DFT形式下的帕塞瓦定理

3.4.8圆周卷积和与圆周卷积和定理

3.4.9线性卷积和与圆周卷积和的关系

3.5频域抽样理论

3.5.1频域抽样与频域抽样定理，由X(k)重构时间序列x(n)

3.5.2由X(k)插值重构X(z)、X(ejω)

3.6DFT的应用

3.6.1利用DFT计算线性卷积

3.6.2利用DFT计算线性相关

3.6.3利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近

3.6.4用DFT对模拟信号作谱分析

3.6.5用DFT对模拟信号作谱分析时参量的选择

3.6.6用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题

3.7有限长序列的X（z）、X（ejω）、X（k）之间的关系

3.8本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

习题

第4章快速傅里叶变换（FFT）

4.1直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径

4.2按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法）

4.3按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法）

4.4DIT-FFT与DIF-FFT的异同

4.5离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT

4.6基-2 FFT流程图

＊4.7N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法

4.8线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法

4.9利用FFT算法计算线性卷积

4.9.1重叠相加法

4.9.2重叠保留法

4.10利用FFT算法计算线性相关

4.11本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

4.11.1用FFT计算有限长序列的线性卷积和线性相关

4.11.2用FFT计算模拟信号、离散时间信号及它们的频谱

4.11.3线性调频z变换（CZT）算法

4.11.4重叠保留法与重叠相加法

习题

第5章数字滤波器的基本结构

5.1概述

5.2无限长单位冲激响应滤波器的基本结构

5.2.1IIR滤波器的特点

5.2.2直接型结构

5.2.3级联型结构

5.2.4并联型结构

5.2.5转置型结构

5.3有限长单位冲激响应滤波器的基本结构

5.3.1FIR滤波器的特点

5.3.2直接型（横截型、卷积型）结构

5.3.3级联型结构

5.3.4频率抽样型结构

5.3.5快速卷积结构

5.3.6线性相位FIR滤波器的结构

*5.4数字滤波器的格型及格型梯形结构

 5.4.1全零点系统（FIR系统,又称滑动平均（MA）系统）的格型结构

5.4.2全极点系统（IIR系统，又称自回归（AR）系统）的格型结构

5.4.3零-极点系统（IIR系统，又称自回归滑动平均（ARMA）系统）

的格型梯形结构

5.5本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

5.5.1IIR滤波器的各种结构

5.5.2FIR滤波器的各种结构

5.5.3格型及格型梯形滤波器结构

习题

第6章数字滤波器的基本概念及几种特殊滤波器

6.1数字滤波器的基本概念

6.2全通滤波器

6.3最小相位滞后滤波器

6.3.1最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及其与全通

系统的关系

6.3.2最小相位系统的性质

6.3.3利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应的失真

6.4陷波器

6.5数字谐振器

6.6梳状滤波器

6.7波形发生器

6.7.1正弦波及余弦波发生器

6.7.2周期性方波发生器

6.7.3任意周期序列的发生器

习题

第7章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法

7.1概述

7.2数字滤波器的实现步骤

7.3数字滤波器的技术指标

7.4IIR数字滤波器的设计方法分类

7.5模拟原型低通滤波器设计

7.5.1引言

7.5.2模拟巴特沃思低通滤波器

7.5.3模拟切贝雪夫低通滤波器

*7.5.4椭圆函数低通滤波器（考尔滤波器）简介

*7.5.5贝塞尔低通滤波器简介

7.5.6五类模拟滤波器的比较

7.6模拟频域频带变换

7.6.1从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换

7.6.2从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换

7.6.3从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换

7.6.4从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换

7.7间接法的IIR数字滤波器设计方案

7.8模拟滤波器到数字滤波器的映射方法

7.8.1冲激（脉冲）响应不变法

7.8.2阶跃响应不变法

7.8.3双线性变换法

7.9数字滤波器设计的第一种方案

7.10模拟低通滤波器直接变换成四种通带数字滤波器

7.10.1模拟低通→数字带通

7.10.2模拟低通→数字带阻

7.10.3模拟低通→数字高通

7.11数字滤波器设计的第二种方案

7.12数字频域频带变换

7.12.1数字频域频带变换的基本要求

7.12.2数字低通→数字低通

7.12.3数字低通→数字高通

7.12.4数字低通→数字带通

7.12.5数字低通→数字带阻

7.12.6数字低通→数字多通带

7.13数字滤波器设计的第三种方案

*7.14IIR滤波器的计算机辅助设计法

7.14.1IIR数字滤波器的时域直接设计

7.14.2IIR滤波器的频域最小均方误差设计法

7.14.3IIR滤波器的频域最小p误差设计法

7.15本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

7.15.1自编程序设计四类（巴特沃思型、切贝雪夫Ⅰ型、切贝雪夫Ⅱ型和

椭圆函数型）模拟滤波器

7.15.2工具箱中提供的模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）

设计的MATLAB函数

7.15.3冲激响应不变法及双线性变换法设计IIR数字滤波器

7.15.4用数字频带变换法设计数字滤波器的MATLAB实现

7.15.5基于MATLAB直接设计各类数字滤波器

习题

第8章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法

8.1概述

8.2线性相位FIR数字滤波器的特点

8.2.1线性相位条件

8.2.2线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激

响应h(n)的要求

8.2.3两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H(ω)的特点

8.2.4线性相位FIR滤波器的零点位置

8.3窗函数设计法

8.3.1窗函数设计法的设计思路

8.3.2理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式

8.3.3窗函数设计法的性能分析

8.3.4各种常用窗函数

8.3.5偶对称单位冲激响应［h(n)=h(N-1-n)］的

线性相位FIR DF

的窗函数法设计步骤及举例

*8.3.6奇对称单位冲激响应［h(n)=-h(N-1-n)］

线性相位微分器及

希尔伯特变换器的窗函数法设计

8.3.7窗函数设计法计算中的主要问题

8.4频率抽样设计法

8.4.1频率抽样设计法的基本思路

8.4.2频率抽样的两种方法

8.4.3频率抽样设计法的逼近误差及改进办法

8.4.4频率抽样设计法的设计步骤及举例

8.4.5频率抽样设计法存在的问题

*8.5设计线性相位FIR滤波器的最优化方法

8.5.1均方误差最小准则

8.5.2最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近

8.5.3交错定理

8.5.4最佳线性相位FIR滤波器设计算法

8.5.5Parks-McClellan算法（Remez交换算法）

8.6本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

8.6.1线性相位FIR滤波器的MATLAB函数

8.6.2窗函数法设计FIR线性相位滤波器的MATLAB函数

8.6.3频率抽样法设计FIR线性相位滤波器

8.6.4线性相位FIR滤波器的等波纹最优设计（Parks-McClellan算法）

的MATLAB函数及例题

习题

*第9章序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础

9.1概述

9.2用正整数D的抽取——降低抽样率

9.3用正整数I的插值——提高抽样率

9.4用正有理数I/D做抽样率转换

9.5抽取、插值以及两者结合的流图结构

9.5.1抽取系统的直接型FIR结构

9.5.2插值系统的直接型FIR结构

9.5.3抽取和插值的线性相位FIR结构

*9.5.4抽取器的多相FIR结构

*9.5.5插值器的多相FIR结构

*9.5.6正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构

*9.6变换抽样率的多级实现

9.7本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题

习题

本书从第一版到第四版已发行了廿二年，受到读者认可，被许多高校选用，能为各高校师生及广大读者做绵薄的贡献，使作者感到极大的荣幸。从“教程”内容上看，经过几次增删、修订、充实、完善，作者个人认为，第四版教材的选材内容既包括了数字信号处理课程的基本要求部分（1~8章），又涵盖了适当扩充部分（第9、10章）； 既有基础概念、基本理论、基本分析方法的深入论述（主要是前4章），又有实际工程技术应用中的较深入分析与设计实现方案（主要是第5~8章），还有可供某些读者作为选学的内容（第9、10章）。当然第9、10章，有条件的院校也可作为必学的内容。

基于这种考虑、这次改版将不对第四版做重大的修改、补充。编写新版的设想是： 首先，使文字更加通顺、流畅、可读性强，更便于教和学，尤其是自学和阅读。为此对全书做了如下的修改：

（1） 对基础部分的第2、3章，做了较多的调整、修改、补充、重组。

（2） 对第6章，删去了用零极点配置设计简单一、二阶滤波器。

（3） 对第7章，做了实用性的调整与修改，并添加了设计流程框图。

（4） 对第10章，删除了IIR滤波器运算中有限字长效应的多余论述部分，删除了IIR滤波器运算中的溢出振荡内容。

（5） 其他各章只作了极少的修改或补充。

其次，将发现的错误作了订正，对错误发现过迟，作者向广大读者深致歉意。第三，将第四版中一些扩充性的例题改放在习题中，并增加了部分习题。作者认为，这样改动会有利于读者更好地独立分析和解题。第四，最重要的是将第四版所附光盘从Windows XP构架中迁移到Windows 7及以上构架中，并以网络软件（二维码）形式附于书中。新版软件中，将原光盘上的“概念浏览子系统”按第五版教材内容作了全部改写，新内容包括第五版书中的主要内容（概念、公式、设计步骤流程图、图、表等内容）。此外将原光盘的4个子系统扩充为5个子系统，即增加了MATLAB子系统，此子系统将教程中每章最后一节用到的数字信号处理相关的MATLAB程序（包括自编程序和用MATLAB方法求解的全部例题）都收入其中，并可对其调用运行。显然，这样能帮助读者更好地掌握用MATLAB编写数字信号处理相关算法和设计方法。第五，制作了配套的教学课件，以辅助课堂教学。

教程第五版（MATLAB版）中，仍包括10章，可概括为四个部分。对这四部分的论述，仍同于第四版，内容概括为一个基础(第1、2章)，两个支柱（一个是第3、4章； 另一个是第5~8章），两章（第9、10章）供选择的内容。此处不再赘述。

第五版（MATLAB版）除了仍采用条目式方法的论述外，新采用将重要概念、重要描述用黑体字表述，将重要公式以阴影方式标注的方法。这样处理，可使重点突出，脉络清晰，便于理解，便于应用。

第五版中，增加了部分习题，配合习题，另有《数字信号处理教程习题分析与解答》（第五版）也将出版。可作为读者解题时的提示和校对工具。

期望本版教材对有关读者有较大帮助，并能受到广大读者的欢迎。

感谢北京信息科技大学许淑芳老师为本书制作了配套的教学课件。

再次感谢书中参考和引用一些文献中的思路、例题、习题的作者。

本书建议学时为54或64两种，书中有*号的章、节视各院校情况或选学、或不学。作者一直认为，教学大纲要求的内容，并不是全要讲授的，有的要求，应由学生自学来掌握。

作者特别要感谢本书各版本编写出版中先后给予大力支持的清华大学出版社的李幼哲编审、文怡编辑。

限于作者水平，书中不妥之处，欢迎广大读者批评指正。

作者2017年7月